Fisika Kelas X

VEKTOR

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Bicara tentang fungsi vektor, ada baiknya jika kita tahu terlebih dahulu apa itu vektor. Dalam fisika kita mengenal vektor sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah. Sedangkan dalam matematika, vektor adalah anggota dari ruang vektor. Secara geometris, vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor.
Pada dasarnya, setiap bagian dari matematika memiliki fungsi masing-masing. Baik fungsi matematisnya, penerapannya dalam kehidupan maupun kaitannya dengan ilmu agama. Tidak terkecuali dengan vektor. Secara matematis, kita kadang-kadang menyatakan bahwa sebuah fungsi vektor A (x,y,z) mendefinisikan suatu medan vektor karena mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah. Sementara dari segi kehidupan manusianya, vektor berfungsi misalnya dalam hal teknologi GPS. Sedangkan dari segi agamis, vektor dapat memperlihatkan betapa mulianya Allah SWT. yang telah menciptakan alam semesta beserta manusia dengan sempurnanya.
oleh karena itu kami akan membahas sedikit tentang aplikasi vektor dalam kehidupan sehari-hari.

I.2 Rumusan Masalah

Melalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan masalah dalam karya ilmiah ini adalah:

1. Apa yang dimaksud dengan vektor itu?
2. Apa saja Fungsi vektor?
3. Apa saja contoh penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari?

I.3 Tujuan dan Manfaat Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah:

1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan vektor.
2. Mengetahui Fungsi Vektor.
3. Mengetahui Contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari.

I.4 Sistematika Penulisan

Karya ilmiah ini terdiri atas 3 Bab. Bab pertama yaitu pendahuluan, berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penuisan dan sistematika penulisan. Bab kedua berisi pembahasan, dimana pada bab ini, kami menjelaskan apa-apa saja terkait dalam rumusan masalah yang telah dirancang sebelumnya. Dan pada bab terakhir, kami menjelaskan perihal kesimpulan dari seluruh pembahasan disertai dengan saran. Sebagai pertanggung jawaban, kami juga menyertakan Daftar pustaka pada bagian akhir karya ilmiah ini.

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran vektor:

Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.
Macam-macam vektor:

1. Vektor Satuan    : Vektor yang memiliki arah, meskipun hanya bernilai satu.
2. Vektor Nol         : Vektor yang titik awal dan akhirnya sama.
3. Vektor Negatif   : Negatif sebagai penunjuk arahnya.
4. Vektor Posisi      : Vektor yang menempati posisi pada bidang kartesius.
5. Vektor Ortogonal: Vektor basis pada dimensi tiga.
6. Vektor Basis       : Vektor yang menempati suatu kartesius.
7. Vektor Resultan : Vektor yang menjadi hasil dari semua vektor.

II.2 Fungsi Vektor Secara garis besar

Dalam dunia manusia ini, memang tidak serta merta kita dapat mlihat fungsi dari vektor tersebut. Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran/mata kuliah ini tetap dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:

1. Sarana transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan teradi di tengah lautan lepas tentunya kapal yang mengalami kerusakan hars dibawa ke pelabuhan terdekat untuk segera diperbaiki. Untuk menarik kapal tersebut dibutuhkan dua buah kapal dengan dilengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yan dituju dan posisi kapal selama perjalanan tetap stabil besar gaya yang dibutuhkan oleh masing-masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk oleh kawat baja harus diperhitungkan dengan cermat.

2. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar. Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.

Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

II.3 Contoh-contoh Vektor dalam kehidupan sehari-hari

Berikut ini adalah beberapa contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari yang mungkin tidak asing lagi bagi kita semua.

1. Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.
2. Ketika seorang melakukan olahraga tersebut, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.
3. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.
4. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).
5. Kapal selam: kapal. Selam ini di beri rongga udara yang berfungsi sebai tempat masuk dan kluarnya air atau udara. Ketika rongga tersebut berisi udara ,volume air di yang pindahkan sama dengan berat kaPal sehingga kapal selam bisa mengapung.dan jika tutup udara Pada rongga di buka kembali maka volume air pada rongga akan bertambah sehingga kapal selam tenggelam.

BAB III

PENUTUP

III.1 Kesimpulan

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

Kehidupan ini bukan hanya sekedar makan dan minum saja, kita sebagai manusia dituntut untuk mempelajari apa yang telah tuhan berikan kepada kita sebagai manusia makhluk yang paling sempurna, sehingga kita dapat mengetahui kebesaranya.


III.2 Saran

Pembahasan tentang fungsi vektor ini bukan pembahasan singkat yang akan selesai dalam sekali duduk. Masih ada banyak lagi yang belum dibicarakan disini. Untuk itu, diharapkan kita mau mencari sumber-sumber lain diluar sana untuk menambah pengetahuan kita tentang Fungsi vektor dalam segala aspeknya yang belum terjelaskan dalam karya ilmiah ini.     

Aplikasi Vektor Satuan dalam Kehidupan Sehari-hari

Vektor satuan sangat penting untuk kehidupan sehari-hari. Dalam postingan kali ini, kami akan mencoba untuk membahas tentang penerapan vektor satuan dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk lebih mengetahui apa itu vektor satuan lebih dahulu kami akan membahas tentang pengertian vektor satuan.
Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1.

a. Fungsi Vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari

Dalam dunia manusia ini, memang tidak serta merta kita dapat melihat fungsi dari vektor tersebut. Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran ini tetap dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:

1. Sarana transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan terjadi di tengah lautan lepas tentunya kapal yang mengalami kerusakan harus dibawa ke pelabuhan terdekat untuk segera diperbaiki. Untuk menarik kapal tersebut dibutuhkan dua buah kapal dengan dilengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yan dituju dan posisi kapal selama perjalanan tetap stabil besar gaya yang dibutuhkan oleh masing-masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk oleh kawat baja harus diperhitungkan dengan cermat.

2. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar. Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.
Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

GPS dan radar merupakan aplikasi Vektor dan Teknologi

3.   Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebagai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

4.   Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

5.   Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

6.   Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.

7.   Metode vektor juga diaplikasikan terhadap seseorang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan  lebih jelas karena ada pengaruh vektor.

8.   Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.

9.   Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi.

                                            PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

1.    Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

2.    Saat perahu menyebrangi sebuah sungai, makan kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busunya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.

4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vekto, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.

5.    Metode vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.

6.    Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anaak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.

7.    Seorang pilotpada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.

             

 

Beberapa penerapan vektor pada kehidupan sehari-hari :

A. Penerapan penjumlahan vektor.

 1. Ketika perahu menyeberangi sungai maka kecepatan gerak perahusesungguhnya merupakan penjumlahan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.2. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepatdibawah kapal tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gayagravitasi dan gaya dorong angin.3. Ketika seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arahgerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur.

B. Penerapan Pengurangan vektor.

 Jika kita menghitung perpindahan yang dialami benda yang bergerak maka, kitaakan melakukan proses pengurangan vektor posisi benda akhir dikurangi vektor  posisi benda sebelum bergerak. Tentu saja vektor posisi benda ditentukan dulusetelah adanya titik acuan

C. Penerapan perkalian vektor

 1. Perkalian titik misalnya perkalian antara gaya dorong dengan perpindahan2. Perkalian silang misalnya perkalian antara kuat arus listrik dengan medanmagnet

Penerapan vektor dalam soal-soal fisika

1.          Gaya tegang tali yang menopang benda tergantung pada tali tersebut,membentuk dua vektor gaya yang saling seimbang (diam) 

2.                                   Aplikasi Vektor Satuan Dalam Kehidupan Sehari-hari

3.                                    BAB I

4.                                    PENDAHULUAN

5.                                     

6.                                    A.    LATAR BELAKANG

7.                                    Sebelum kita tinjau lebih lanjut apa yang dimaksud dengan Kalkulus Vektor, terlebih dahulu kita jelaskan penngertian tetang vektor, vektor adalah besaran yang didefinisikan secara lengkap besar dan arahnya. Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.

8.                                    Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, dimana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang vektor adalah aliran air di laut di mana dalam setiap titik arah aliran bisa berbeda-beda.

9.                                    Keseluruhan isi makalah ini menyajikan tentang kalkulus vektor sebagai suatu aspek dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, baik secara umum maupun secara khusus. Setiap topik kajian disajikan sedemikian rupa, sehingga memberikan kemudahan bagi pembaca.

10.                                RUMUSAN MASALAH

11.                                Banyaknya ruang lingkup dalam kalkulus vektor membuat penyusun membatasi apa yang akan dibahas. Hal-hal yang akan dibahas dalam makalah ini meliputi ;

12.                                            Bagaimana cara menerapkan vektor dalam kehidupan sehari-hari?

13.                                 

14.                                BAB  II

15.                                PERMASALAHAN

16.                                Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.

17.                               
Penggambaran vektor

18.                                Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat kartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

 Kegunaan Vektor

19.                                1.   Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan Februari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari, Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya sistem navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.
Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya. Pernahkah kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

20.                                 

21.                                2.    Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar monitor berfungsi sebagai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

22.                                 

23.                                3.      Vektor Dalam Geometri

24.                                Dalam geometri, sebuah sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih angka, atau koordinat, untuk menentukan posisi titik atau elemen geometris. Urutan koordinat sangat signifikan dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam suatu tuple, seperti dalam 'x-koordinat'. Dalam matematika dasar koordinat yang dianggap bilangan real, tetapi dalam aplikasi yang lebih maju koordinat dapat diambil untuk bilangan kompleks atau unsur-unsur dari sistem yang lebih abstrak seperti ring komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah tentang angka dan sebaliknya, ini adalah dasar dari geometri analitik.

25.                                 

26.                                4.      Vektor Dalam Topologi

27.                                Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Dalam penerapannya pada fisika, ruang vektor topologi (juga disebut ruang topologi linier) merupakan salah satu struktur dasar diselidiki dalam analisis fungsional. Seperti namanya ruang memadukan struktur topologi (struktur yang seragam dan harus tepat) dengan konsep aljabar dari ruang vektor.
Unsur-unsur ruang vektor topologi biasanya fungsi atau operator linear yang bekerja pada ruang vektor topologi, dan topologi sering didefinisikan sehingga untuk menangkap gagasan tertentu konvergensi urutan fungsi.

28.                                 

29.                                Beberapa penerapan vektor pada kehidupan sehari-hari :

30.                                 

31.                                A. Penerapan penjumlahan vektor

32.                                1.      Ketika perahu menyeberangi sungai maka kecepatan gerak perahu sesungguhnya merupakan penjumlahan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

33.                                2.      Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat dibawah kapal tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

34.                                3.      Ketika seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur.

35.                               
B. Penerapan pengurangan vektor

36.                                Jika kita menghitung perpindahan yang dialami benda yang bergerak maka, kita akan melakukan proses pengurangan vektor posisi benda akhir dikurangi vektor posisi benda sebelum bergerak.  Tentu saja vektor posisi benda ditentukan dulu setelah adanya titik acuan.

37.                                C. Penerapan perkalian vektor

38.                                1.      Perkalian titik misalnya perkalian antara gaya dorong dengan perpindahan.

39.                                2.      Perkalian silang misalnya perkalian antara kuat arus listrik dengan medan magnet.

40.                                 

41.                                BAB III

42.                                PENUTUP

43.                                 

44.                                Salah satu kegunaan kalkulus vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah di gunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Bicara tentang fungsi vektor, ada baiknya jika kita tahu terlebih dahulu apa itu vektor. Dalam fisika kita mengenal vektor sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah. Sedangkan dalam matematika, vektor adalah anggota dari ruang vektor. Secara geometris, vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor.

Pada dasarnya, setiap bagian dari matematika memiliki fungsi masing-masing. Baik fungsi matematisnya, penerapannya dalam kehidupan maupun kaitannya dengan ilmu agama. Tidak terkecuali dengan vektor. Secara matematis, kita kadang-kadang menyatakan bahwa sebuah fungsi vektor A (x,y,z) mendefinisikan suatu medan vektor karena mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah. Sementara dari segi kehidupan manusianya, vektor berfungsi misalnya dalam hal teknologi GPS. Sedangkan dari segi agamis, vektor dapat memperlihatkan betapa mulianya Allah SWT. yang telah menciptakan alam semesta beserta manusia dengan sempurnanya.

Kadang kala, muncul sebuah pertanyaan dari kalangan peserta didik, dimana mereka menanyakan apa tujuannya, atau apa pentingnya kita mempelajari perihal bidang pembelajaran seperti ini? Vektor, Fungsi vektor, turunan fungsi vektor, bukankah dalam kehidupan sehari-hari kita tidak akan ditanyai orang-orang tentang apa itu vektor? Atau mereka tidak akan bertanya, berapa hasil dari turunan vektor berikut ini. terdengar lucu memang, namun akan lebih baik jika kita bisa menjelaskan sedikit bagaimana aplikasi dari vektor ini dalam kehidupan manusia. Sehingga mempelajarinya bukanlah sebuah kesia-siaan. Maka dari itu, akhirnya penulis memutuskan untuk membahas tentang Fungsi Vektor ditilik dari segi Matematikanya, Duniawinya dan Agamanya.

I.2 Rumusan Masalah

Melalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan masalah dalam karya ilmiah ini adalah:

1. Apa yang dimaksud dengan vektor itu?
2. Seperti apakah fungsi vektor dilihat dari segi matematika?
3. Bagaimanakah fungsi vektor dilihat dari segi duniawi?
4. Bagaimana pula fungsi vektor dilihat dari segi agama?

I.3 Tujuan dan Manfaat Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah diatas, tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah:

1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan vektor.
2. Mengetahui fungsi vektor secara matematika.
3. Mengetahui fungsi vektor dilihat dari segi duniawi.
4. Mengetahui fungsi vektor dilihat dari segi agama.

Sementara untuk manfaat dari penulisan ini, penulis berharap kita tidak lagi bertanya untuk apa kita mempelajari fungsi vektor, apa pentingnya mempelajari fungsi vektor. Penulis berharap, kita semua mengerti bahwa tidak ada sedikitpun yang sia-sia dari sebuah proses pembelajaran.

I.4 Sistematika Penulisan

Karya ilmiah ini terdiri atas 3 Bab. Bab pertama yaitu pendahuluan, berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penuisan dan sistematika penulisan. Bab kedua berisi pembahasan, dimana pada bab ini, kami menjelaskan apa-apa saja terkait dalam rumusan masalah yang telah dirancang sebelumnya. Dan pada bab terakhir, kami menjelaskan perihal kesimpulan dari seluruh pembahasan disertai dengan saran. Sebagai pertanggung jawaban, kami juga menyertakan Daftar pustaka pada bagian akhir karya ilmiah ini.

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.

Penggambaran vektor:

Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

Macam-macam vektor:

1. Vektor Satuan    : Vektor yang memiliki arah, meskipun hanya bernilai satu.
2. Vektor Nol         : Vektor yang titik awal dan akhirnya sama.
3. Vektor Negatif   : Negatif sebagai penunjuk arahnya.
4. Vektor Posisi      : Vektor yang menempati posisi pada bidang kartesius.
5. Vektor Ortogonal: Vektor basis pada dimensi tiga.
6. Vektor Basis       : Vektor yang menempati suatu kartesius.
7. Vektor Resultan : Vektor yang menjadi hasil dari semua vektor.

II.2 Fungsi Vektor Secara Matematika

Secara matematisnya, dijelaskan dungsi dari vektor itu ialah sebagai berikut:

Jika untuk setiap nilai skalar u dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A dinamakan suatu fungsi  u yang dilambangkan dengan  A(u). Dalam tiga dimensi ditulis A(u) = A₁(u)i + A₂(u)j + A₃(u)k

Konsep fungsi ini dapat dengan mudah diperluas. Jadi kita untuk setiap titik (x, y, z) dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A adalah fungsi dad (x, y, z) dan dinyatakan dengan A(x, y, z) = A1(x, y, z)i + A2(x, y, z)j + A3(x, y, z)k.

Kita kadang-kadang menyatakan bahwa sebuah fungsi vektor A(x, y, z) mendefi­nisikan suatu medan vektor karena mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah. Dengan cara yang sama 4(x, y, z) mendefinisikan suatu medan skalar karena mengaitkan suatu skalar dengan setiap titik di suatu daerah.

Limit, kontinuitas dan turunan fungsi vektor mengikuti aturan yang serupa untuk fungsi skalar yang bersangkutan. Pernyataan berikut menunjukkan kesamaan yang ada.

1. Fungsi vektor A(u) dikatakan kontinu di u₀ jika diberikan suatu bilangan positif , kita dapat menentukan suatu bilangan positif .  Sehingga  <  bilamana < . Hal ini ekivalen dengan pernyataan  = A(u₀).

2. Turunan dari A(u) didefinisikan sebagai  dengan syarat limit ini ada. Jika A(u)=A₁(u)i+A₂(u)j+A₃(u)k ; maka,   .

Konsep yang sama akan berlaku untuk turunan lebih tinggi seperti  dst.

Contoh fungsi vektor, misalnya persamaan dari gerakan bebas suatu partikel dalam ruang. Jika setiap titik dalam suatu ruang (R³) dikaitkan dengan suatu vektor, maka ruang tersebut disebut medan vektor. Contoh medan vektor, misalnya aliran fluida (gas, panas, air dan sebagainya) dalam suatu ruangan.

Sembarang fungsi yang tidak dikaitkan dengan vektor disebut fungsi skalar, dan suatu ruang yang setiap titiknya tidak dikaitkan dengan suatu vektor disebut medan skalar.

Contoh medan skalar, misalnya temperatur sembarang titik dalam suatu ruang atau batang besi, pada suatu saat.

II.3 Fungsi Vektor Secara Duniawi

Dalam dunia manusia ini, memang tidak serta merta kita dapat mlihat fungsi dari vektor tersebut. Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran/mata kuliah ini tetap dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:

1. Sarana transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan teradi di tengah lautan lepas tentunya kapal yang mengalami kerusakan hars dibawa ke pelabuhan terdekat untuk segera diperbaiki. Untuk menarik kapal tersebut dibutuhkan dua buah kapal dengan dilengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yan dituju dan posisi kapal selama perjalanan tetap stabil besar gaya yang dibutuhkan oleh masing-masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk oleh kawat baja harus diperhitungkan dengan cermat.

2. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar. Vektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.

Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Pernahkah Kamu bayangkan pesawat terbang di malam hari? Bagaimana pilot mengemudikan pesawat terbang di malam hari. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

3.   Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).

4.   Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.

5.   Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

6.   Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.

7.   Metode vektor juga diaplikasikan terhadap seseorang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan  lebih jelas karena ada pengaruh vektor.

8.   Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anal tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.

9.   Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi.

II.4 Fungsi Vektor Secara Agamis

Lantas, bagaimana kaitannya dengan ilmu agama? Dimana kaitannya Vektor dengan agama? Seperti yang kita tahu, vektor selalu dimulai oleh sebuah titik yang disebut titik awal dan diakhiri oleh sebuah titik lagi yaitu titik akhir. Oleh sebab itu, dikatakan bahwa, kehidupan ini seperti sebuah vektor, dimulai dari sebuah titik awal dan akan berakhir pada sebuah titik lagi, yaitu titik akhir. Entah itu dua titik yang berbeda sehingga bisa kita katakan telah terjadi perubahan dalam hidup tersebut, atau dua titik tersebut adalah titik yang sama sehingga, dapat disimpulkan tidak ada perubahan apapun dalam hidup tersebut. Hidup tersebut hanya skedar menjalani apa yang telah terpampang didepan wajah tanpa ada kemampuan atau kemauan untuk merubah hasil akhirnya.

Lalu, dari situ dapat kita tarik kesimpulan bahwa, vektor berfungsi dalam hal ini. beberapa diantaranya yaitu:

1. Dengan mempelajari vektor, maka kita akan ditunjukan pada kemuliaan Allah yang telah menciptakan alam semesta serta manusia dengan begitu sempurnanya, menetapkan aturan-aturan yang begitu sempurna serta dapat dijelaskan secara ilmiah. Dan semua itu tentunya dapat kita lihat secara langsug maupun dengan mengkaji serta mendalaminya.

2.   Allah SWT. melalui firman-firman-Nya serta bagaimana dijelaskan dalam sunnah Rasul Nya, bahwa manusia sebagaimana vektor diciptakan dengan adanya titik awal dan titik akhir yang tujuan hidup manusia ini semata-mata adalah untuk beribadah kepada Allah.

3.   Sebagaimana sebuah vektor sebagai suatu titik yang nantinya membentuk garis, maka tentunya hal ini harus kita renungi bahwa manusia sudah sepatutnya untuk memiliki tujuan hidup yang jelas. Adapun inti dari hidup manusia adalah memiliki satu tujuan yaitu untuk mendapatkan Ridho Allah SWT.

4.   Dengan merenungi konsep limit serta turunan berarah, maka akan makin menjadikan manusia untuk melakukan usaha mndekatkan diri kepada Allah SWT . yakni diharapkan dengan merenungi serta memahamivektor sebagi suatu besaran yang memiliki arah maka manusia akan makin melakukan usaha-usaha untuk mendekatkan diri kepada Allah SWT dengan memperbanyak amal-amal kenbaikan, menghindari kemaksiatan, memperbanyak istighfar serta berdzikir kepada Nya, kareana dengan bertambah banykanya seorang menyebut asma Allah, niscaya dia akan selalu dalam pantauan Allah SWT.

BAB III

PENUTUP

III.1 Kesimpulan

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.

Jika untuk setiap nilai skalar u dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A dinamakan suatu fungsi  u yang dilambangkan dengan  A (u). Dalam tiga dimensi ditulis A(u) = A₁(u)i + A₂(u)j + A₃(u)k . Contoh fungsi vektor, misalnya persamaan dari gerakan bebas suatu partikel dalam ruang. Jika setiap titik dalam suatu ruang (R³) dikaitkan dengan suatu vektor, maka ruang tersebut disebut medan vektor. Contoh medan vektor, misalnya aliran fluida (gas, panas, air dan sebagainya) dalam suatu ruangan.

Fungsi vektor dalam dalam duniawi, berkaitan dengan masalah transportasi, navigasi, komputerisasi, dsb. Sedangkan dalam urusan keagamaan, vektor berperan untuk menunjukkan kemuliaan Allah SWT. serta menjadikan kita manusia yang lebih baik lagi.

III.2 Saran

Pembahasan tentang fungsi vektor ini bukan pembahasan singkat yang akan selesai dalam sekali duduk. Masih ada banyak lagi yang belum dibicarakan disini. Untuk itu, diharapkan kita mau mencari sumber-sumber lain diluar sana untuk menambah pengetahuan kita tentang Fungsi vektor dalam segala aspeknya yang belum terjelaskan dalam karya ilmiah ini.

. Sarana transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terjadinya kecelakaan.


2. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS.


3.   Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat.


4.   Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.


5.   Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.


6.   Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.


7.   Metode vektor juga diaplikasikan terhadap seseorang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan  lebih jelas karena ada pengaruh vektor.


8.   Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.


9.   Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi.

Terbaru Terupdate 2014

Kumpulan artikel Terbaru Terupdate 2014

• Home
• Sitemap
• Tutorial
• Kata-kata
• Puisi
• Lucu
• Kesehatan
• Kirim Karya

Home » Kata Romantis » Kata-kata » Kata Kata Romantis Untuk Kekasih Tercinta

Kata Kata Romantis Untuk Kekasih Tercinta

Minggu, September 14, 2014

Kata Kata Romantis Untuk Kekasih Tercinta - Mengucapkan kata-kata romantis adalah hal yang sangat menyenangkan. Hal itu karena, mengucapkan kata-kata romantis kepada sang kekasih itu sama halnya kita mencurahkan isi hati kita kepada orang yang telah mencuri hati kita (lebay mode on). Namun seringkali, saat bertatapan  muka, begitu sulit untuk merangkai kata-kata romantis untuk diucapkan kekasih.

Nah, jika sobat sobat tidak pandai atau tidak punya cukup keberanian untuk mengucapkan kata-kata romantis ataupun kata mutiara Cinta kepada kekasih secara langsung, maka sobat bisa mengucapkannya melalui Facebook, Twitter, BBM, ataupun lewat SMS. Melalui apapun kata romantis yang kalian ucapkan untuk kekasih, yang terpenting adalah kata-kata itu datang dari hati yang paling dalam hehe. Untuk sobat yang kesulitan merangkai kata romantisnya, tak usah khawatir, karena sobat bisa menyonteknya di bawah ini.

Kata Romantis

Jatuh cinta ialah ketika dimana hati ini tiba-tiba merasakan getaran yang sangat hebat ketika berjumpa dengan seseorang, itulah kamu 

Kamu hadir memberikan cinta, membawa bahagia, dan memberi rasa rindu yang tidak pernah ada habisnya 

Kamu yang selalu mengajarkanku akan kesabaran, dan kamu juga selalu mengingatkan aku untuk menjaga hati ini, hatku memang hanya untukmu 

Tidak ada kata yang indah selain dari ucapan bibirmu yang mengatakan kalau kamu tulus menyayangiku, semoga hati kamu juga demikian. 

Janganlah segan untuk mengucapkan kata rindu padaku, karena aku juga merasakan yang demikian, i miss you so much 

Saat cahaya hatiku redup kau mampu untuk meneranginya, kasih sayangmu lah yang jadi lenteranya 

Cinta yang tulus akan bersemi dengan indahnya, sama seperti halnya cerita cinta kita saat ini, semoga kebahagiaan ini akan selalu hadir 

Tiap kalimat rindu yang kamu ucapkan makin membuat hati ini merasa betapa tulusnya cinta yang kamu berikan 

Andai hidupku ini hanya tinggal satu hari lagi, maka aku akan sangat bahagia bila di dalam sisa umurku aku ada dalam pangkuanmu 

Aku memang tak sempurna, dan aku bersyukur memilikimu sebab kau melengkapi ketidaksempurnaanku itu. 

Sayang, bila aku tidak menemuimu di malam minggu ini, bukan berarti aku tidak sayang kamu, aku hanya sedang menyiapkan malam lainnya yang jauh lebih istimewa untuk kamu. 

Apakah kau thau sebatas apa cintaku kepadamu? Pergilah ke tengah laut, bila engkau bisa melihat batas laut di sana berarti engkau suah melihat batas cintaku. 

Aku tercipta di dalam waktu, untuk mengisi waktu, selalu memperbaiki diri di tiap waktu, dan semua waktuku adalah untuk mencintaimu. 

Cinta itu bukannya masalah wajah dan bentuk tubuhmu namun cinta itu adalah masalah hati yang sudah kau curi dariku. 

Bagaikan hujan yang turundi atas tanah yang gersang, seperti itulah kehadiranmu dengan cinta serta kasih sayang untukku. 

Kamu bagaikan hujan dan aku hanya bumi yang gersang, dan kamu sirami aku dengan rintik kebahagiaan. 

Jiwaku tenggelam di dalam hangatnya dekap kasih sayang darimu. Aku tidak mau beranjak darimu, Tidak mau 

Ada dipelukanmu itu mengajarkan Aku apa arti kenyamanan yang sempurna 

Mungkin Aku lahir ke dunia ini untuk mencintaimu, dan kamu terlahir untuk aku cinta 

Hadirmu membawa angin yang tidak memberi dingin, syairmu selalu menyejukan, membuat aku pulas dalam senyuman. 

Kau adalah orang pertama yang aku pikirkan ketika membuka mata dan yang terakhir aku impikan sebelum aku menutup mata 

Dari jauh aku mendoakanmu, doa yang bukan hanya sekedar kata-kata, namun sesuatu yang bahkan air matapun tidak sanggup untuk menterjemahnya.

Demikianlah sobat, kumpulan kata-kata romantis untuk kekasih tercinta yang bisa sobat pakai untuk mengungkapkan rasa di dalam hati sobat yang mungkin sudah menggelora. Tapi perlu diingat ya sobat, sang kekasih tercinta jangan hanya dikasih kata-kata romantis saja, nanti dikira gombal lagi hehehe. Sobat memang juga tidak harus memberikan barang mewah, namun cukup dengan perhatian yang tulus, akan membuat sang kekasih merasa bahwa kita memang menyayanginya.

Share ke:

Facebook Google+ Twitter

Artikel Terkait Kata Kata Romantis Untuk Kekasih Tercinta :

• Kata Cinta Lucu dan RomantisKata Kata Cinta Lucu -  Cinta adalah hal yang indah, saat sedang jatuh cinta, segala sesuatunya jadi indah. Bawaannnya juga penge ...
• Kata - Kata Galau Korban Patah HatiKata Kata Galau - Kata Galau saat ini seakan sudah menjadi bahasa wajib bagi para remaja. Sedikit sedikit galau, apa apa galau. E ...
• Kata Mutiara Indah untuk seorang SahabatKata Mutiara Indah untuk seorang Sahabat terbaru tahun 2014 - Setiap orang pasti mempunyai teman, teman sejati sering juga disebu ...
• Kata Mutiara Motivasi Cinta SejatiKata Mutiara Cinta Sejati - Kata motivasi adalah kata-kata yang bisa meberikan sebuah semangat tersendiri. Motivasi biasanya cend ...
• Ucapan Kasih Sayang di hari ValentineUcapan Kasih Sayang di hari Valentine Untuk Pacar Tersayang - Mengucapkan kata-kata sayang kepada pacar memang menyenangkan. Asal ...

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda

Top of Form

Bottom of Form

Follow Google+ nya :)

Advertisement

Artikel Terbaru

• Foto & Gambar Lucu untuk komentar Facebook
• Manfaat Teh Hijau untuk kecantikan dan kesehatan
• Cara alami mengobati Ambeien
• Cara Mudah menghilangkan Varises pada Kaki
• Cara Mudah Menurunkan Kolesterol

Kata Mutiara

• Kata Mutiara Islam
• Kata Mutiara Persahabatan
• Kata Mutiara Wanita Muslimah
• Kata Mutiara Motivasi Mario Teguh
• Kata Mutiara Tentang Cinta dan Kehidupan

Humor Lucu

• SMS Lucu buat Pacar
• Foto Super Hero Lucu
• Kata-kata Lucu & Gokil
• Kata Galau Lucu Banget
• Foto & Gambar Lucu Facebook

All Rights Reserved terbarux.blogspot.com 2014 . Privacy Policy . Disclaimer . Contact . . . . . Thanks to Blogger . Google . Elite